Question

如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把点E的坐标代入已知直线方程，列出关于k的方程，通过解方程求得k的值；
（2）利用（1）中函数解析式可以求得点P的纵坐标，然后根据点A的坐标得到OA=6，所以由三角形的面积公式可以列出S与x的函数关系式．根据点E的坐标来求x的取值范围．

解答：解：（1）∵点E的坐标为（-8，0），且点E在直线y=kx+6上，
∴0=-8k+6，
解得，k=

3

4

；

（2）∵点P在直线EF上，
∴P（x，

3

4

x+6）．
∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴-8＜x＜0，

3

4

x+6＞0．
∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6，
∴S=

1

2

OA•|

3

4

x+6|=

1

2

×6×（

3

4

x+6）=

9

4

x+18（-8＜x＜0），即S=

9

4

x+18（-8＜x＜0）．
答：（1）k的值是

3

4

；
（2）△OPA的面积S与x的函数关系式是S=

9

4

x+18，自变量x的取值范围是-8＜x＜0．

点评：本题考查了动点问题的函数图象和一次函数图象上点的坐标特征．该题需要学生从图象中读取信息的数形结合能力．