Question

【题目】如图，以的一边AB为直径作，交BC于点D，交AC于点E，点D为弧BE的中点．

试判断的形状，并说明理由；

直线l切于点D，与AC及AB的延长线分别交于点F，点G．

，求的值；

若半径的长为m，的面积为的面积的10倍，求BG的长用含m的代数式表示．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)①；②.

【解析】

连接AD，由AB为的直径可得出，由点D为弧BE的中点利用圆周角定理可得出，利用等角的余角相等可得出，进而可证出为等腰三角形；

连接OD，则，由可得出，利用“内错角相等，两直线平行”可得出，根据平行线的性质可得出、，根据等腰直角三角形的性质可得出，进而可得出；

过点B作于点H，根据等腰三角形的性质可得出，利用三角形的面积结合的面积为的面积的10倍，可得出，由可得出，结合、可证出≌，根据全等三角形的性质可得出，进而可得出，由可得出∽，根据相似三角形的性质即可求出

解：是等腰三角形，理由如下：
连接AD，如图1所示．

为的直径，
．
点D为弧BE的中点，
，
，
，
为等腰三角形．
连接OD，如图2所示．

直线l是的切线，点D是切点，
．
，
，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
．
过点B作于点H，如图3所示．

是等腰三角形，，
，
．
，
，
．
，
．
在和中，，
≌，
，
．
，
∽，
，即，