Question

（1）已知x+=3，求的值；
（2）已知关于x的一元二次方程x²-x+1-a=0有两个不相等的正根，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵x+=3，
∴=x²+3+=（x+）²+1，
=3²+1=10，
∴=；
（2）设方程的两个不相等的正根为x₁、x₂，则：
△=（-1）²-4（1-a）＞0 ①，
x₁+x₂=1＞0，x₁x₂=1-a＞0 ②，
解①，得：a＞，
解②，得：a＜1，
所以a的取值范围是＜a＜1．
分析：（1）代数式=x²+3+=（x+）²+1，再把已知代入即可；
（2）根据一元二次方程有两个不相等的实根，则判别式△＞0，并且两根的和大于0，且两根的积大于0，根据一元二次方程的根与系数的关系即可得到关于a的不等式，即可求得a的范围．
点评：本题考查的是利用“整体代入法”求代数式的值及一元二次方程根与系数，锻炼了学生整体的思想意识．