Question

【题目】如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD＝10cm，BF＝6cm．

(1)求DE的值；

(2)求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】(1)5;(2)30.

【解析】

（1）由矩形的性质得BC＝AD＝10，CF＝BC﹣BF＝4，由折叠的性质得AF＝AD＝10，在Rt△ABF中，由勾股定理得AB＝＝8，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△ECF中，由勾股定理得x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即可得出结果；

（2）由S阴影＝S△ABF+S△CEF，即可得出结果．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴BC＝AD＝10，CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，

由折叠的性质得AF＝AD＝10，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB＝8，

设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，

在Rt△ECF中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，

解得：x＝3，

∴EC＝3，DE＝8﹣3＝5（cm）；

（2）S阴影＝S△ABF+S△CEF＝×6×8+×4×3＝30（cm2）．