Question

如图，已知△ABC中，∠A=40°，角平分线BE、CF相交于O，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义有∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根据三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，则∠A+2∠1+2∠2=180°，即∠1+∠2=90°-

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∠A，再根据三角形内角和定理得∠1+∠2+∠BOC=180°，则∠1+∠2=180°-∠BOC，于是有180°-∠BOC=90°-

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∠A，从而得到∠BOC=90°+

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∠A，然后把∠A=40°代入计算即可得到∠BOC的度数．

解答：解：如图，
∵角平分线BE、CF相交于O，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠1+2∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°-

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∠A，
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BOC，
∴180°-∠BOC=90°-

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∠A，
∴∠BOC=90°+

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∠A，
而∠A=40°，
∴∠BOC=90°+

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×40°=110°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．