题目内容
如图，△ABC的内切圆⊙O切AC于点D，∠C=90°，AD=3，BE=10，⊙O的半径是2，则BC的长为________．
12
分析：利用三角形内切圆的性质，以及∠C=90°，首先得出四边形OFCD是正方形，进而得出FC=CD=DO=FO=2，再利用切线长定理即可得出答案．
解答：
解：如图：连接DO，FO，
∵△ABC的内切圆⊙O切AC于点D，切BC于点F，切AB于点E，
在Rt△ABC，∠C=90°，
四边形OECF中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；
∴四边形OFCD是正方形；
∴FC=CD=DO=FO=2，
由切线长定理，得：BE=BF=10，AD=AE=3，CD=CF=2；
∴BC=BF+FC=10+2=12，
故答案为：12．
点评：此题主要考查了直角三角形内切圆性质以及切线长定理，根据已知得出四边形OFCD是正方形是解题关键．
分析：利用三角形内切圆的性质，以及∠C=90°，首先得出四边形OFCD是正方形，进而得出FC=CD=DO=FO=2，再利用切线长定理即可得出答案．
解答：
解：如图：连接DO，FO，∵△ABC的内切圆⊙O切AC于点D，切BC于点F，切AB于点E，
在Rt△ABC，∠C=90°，
四边形OECF中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；
∴四边形OFCD是正方形；
∴FC=CD=DO=FO=2，
由切线长定理，得：BE=BF=10，AD=AE=3，CD=CF=2；
∴BC=BF+FC=10+2=12，
故答案为：12．
点评：此题主要考查了直角三角形内切圆性质以及切线长定理，根据已知得出四边形OFCD是正方形是解题关键．
练习册系列答案
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5、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BD∥AE交AC的延长线于点D，求证：AB2=AC•AD．
点E，连接AD、CE，若AC=7，AD=3
已知如图，△ABC内切⊙O于D、E、F三点，内切圆⊙O的半径为1，∠C=60°，AB=5，则△ABC的周长为（ ）| A、12 | ||
| B、14 | ||
C、10+2
| ||
D、10+
|
内切于点B，BC是⊙O的直径，BC＝6，BF为
