Question

如图，平面直角坐标系中两点A（2，3），B（1，0），点P是y轴上一动点．
（1）画图的出点P的位置，使△APB的周长最短；（不用证明）
（2）当△ABP的周长最短时，求点P的坐标．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）只有当A、B、P这三点共线时AP+BP=AB，这时就有最小值，由此可求出P的位置；
（2）首先求出直线A′B的解析式，再求它和y轴的交点即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵点A（2，3），
∴A′的坐标为（-2，3），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，则

0=k+b 3=-2k+b

，
解得：

k=-1 b=1

．
∴y=-x+1，
∴点P的坐标是（0，1）．

点评：本题主要考查了三角形三边关系和最短线路问题；解题的关键是根据“三角形两边之差小于第三边”得到AP+BP=AB时有最小值，所以利用函数的知识即可求解．