Question

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm²；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．

Answer 1

分析：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm²，则PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式可列方程：

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2

（16-3x+2x）×6=33，解方程可得解；
（2）作QE⊥AB，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．

解答：解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm²，
则PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，
根据梯形的面积公式得

1

2

（16-3x+2x）×6=33，
解之得x=5，

（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作QE⊥AB，垂足为E，
则QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB-AP-BE=16-5t，
由勾股定理，得（16-5t）²+6²=10²，
解得t₁=4.8，t₂=1.6．
答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm²；
（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．

点评：（1）主要用到了梯形的面积公式：S=

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2

（上底+下底）×高；（2）作辅助线是关键，构成直角三角形后，用了勾股定理．