Question

10．若a是方程x²-2003x+1=0的一个根，则a²-2002a+$\frac{2003}{{a}^{2}+1}$=2002．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义得到a²-2003a+1=0，然后把a²=2003a-1代入代数式进行变形即可得到代数式的值．

解答 解：∵a是方程x²-2003x+1=0的一个根，
∴a²-2003a+1=0，
∴a²=2003a-1，
∴原式=2003a-1-2002a+$\frac{2003}{2003a-1+1}$
=a-1+$\frac{1}{a}$
=$\frac{{a}^{2}+1}{a}$-1
=$\frac{2003a-1+1}{a}$-1
=2003-1
=2002．
故答案为2002．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．