题目内容
已知3个非负数a，b，c满足条件：
，3a+b-7c的最大值为S，最小值为t．求S-t的值．
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考点：一次函数的性质,解三元一次方程组
专题：计算题
分析：先解方程用c分别变形a和b得到
，则3a+b-7c=11c-2，再根据a，b，c都为非负数得
≤c≤
，然后根据已次函数的性质求出S和t，再计算它们的差．
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| 3 |
| 7 |
| 7 |
| 3 |
解答：解：解方程组
得
，
所以3a+b-7c=21c-9+7-3c-7c
=11c-2，
∵a，b，c都为非负数，
∴
，解得
≤c≤
，
∴c=
，t=11×
-2=
；
当c=
时，S=11×
-2=
，
∴S-t=
-
=
．
|
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所以3a+b-7c=21c-9+7-3c-7c
=11c-2，
∵a，b，c都为非负数，
∴
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| 3 |
| 7 |
| 7 |
| 3 |
∴c=
| 3 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
| 19 |
| 7 |
当c=
| 7 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
| 71 |
| 3 |
∴S-t=
| 71 |
| 3 |
| 19 |
| 7 |
| 440 |
| 21 |
点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
练习册系列答案
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