Question

观察给定的分式：

1

x

，

2

x2

，

4

x3

，

8

x4

，

16

x5

，…，猜想并探索规律，那么第n个分式是

 

．

Answer 1

分析：先看分子，后面一项是前面一项的2倍（第一项是1，第二项是-2，…第n项是2^n-1）；再看分母，后面一项是前面一项的x倍（第一项是x，第二项是x²，…第n项是xⁿ）；据此可以找寻第n个分式的通式．

解答：解：先观察分子：
1、2¹、2²、2³、…2^n-1；
再观察分母：
x、x¹、x²、…xⁿ；
所以，第n个分式

2n-1

xn

；
故答案是：

2n-1

xn

．

点评：本题考查了分式的定义．解答此题的关键是找出分子分母的变化规律．找其中的规律是，采用了归纳法．