Question

观察给定的分式

1

x

，-

2

x2

，

4

x3

，-

8

x4

，

16

x5

…猜想并探究规律，那么第7个分式是

 

，第n个分式是

 

．

Answer 1

分析：通过观察分子，分母和符号的变化规律可得出通式，继而可得第七个分式．

解答：解：先观察分子，是以2为公比的等比数列，通式为2^n-1；
再观察分母，是以x为公比的等比数列，通式为xⁿ；
最后看符号，为正负相间，通式为（-1）^n-1，故第n个分式是（-1）^n-1•

2n-1

xn

将n=7代入，可得第7个分式为

64

x7

．

点评：本题涉及数字的变化类知识和数列知识，难度中等．