Question

5．某次火灾事故中，消防员架起一架AB=25米长的云梯．如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降9米至A′（云梯长度不变），那么云梯的底部B′在水平方向应滑动多少米？

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑9米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．

解答 解：（1）根据勾股定理：
所以梯子距离地面的高度为：AO=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$=24（米）；
答：这个梯子的顶端A距地面有24m；

（2）梯子下滑了9米即梯子距离地面的高度为OA′=24-9=15（米），
根据勾股定理：OB′=$\sqrt{A′B{′}^{2}-OA{′}^{2}}$=20（米），
所以当梯子的顶端下滑9米时，梯子的底端水平后移了20-7=13（米），
答：当梯子的顶端下滑9米时，梯子的底端水平后移了13米．

点评 本题考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．