Question

6．端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）

Answer 1

分析 小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价-进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；
小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．

解答 解：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：410-10（x-100）=1410-10x，
由题意得，y=（x-80）（1410-10x）
=-10x²+2210x-112800，
当y=8580时，-10x²+2210x-112800=8580，
整理，得：x²-221x+12138=0，
解得：x=102或x=119，
∵当x=102时，销量为1410-1020=390，
当x=119时，销量为1410-1190=220，
∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，
∴此时的定价应为102元；

小杰：y=-10x²+2210x-112800=-10（x-$\frac{221}{2}$）²+$\frac{18605}{2}$，
∵价格取整数，即x为整数，
∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，
答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．

点评 本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．