Question

17．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，求2m²+4n²-4n+2008的值．

Answer 1

分析 由于m²-2m=1和n²-2n=1形式相同，所以可将m、n看作一元二次方程x²-2x-1=0的解，然后根据根与系数的关系解答．

解答 解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，
所以m，n是x²-2x-1=0两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n=2，
又m²=2m+1，n²=2n+1，
则2m²+4n²-4n+2008
=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+2088
=4m+2+8n+4-4n+2008=4（m+n）+2014=4×2+2014=2022．

点评 此题考查了对一元二次方程根与系数关系的理解，有一定难度，要仔细观察才能发现m、n为同一方程的解．