Question

2．口袋中有三个颜色的球共m个，其中白球x+3个，红球2x个．其它都是黑球，这些球除颜色和数字外完全相同．
①若m=24，摸到黑球的概率不少于$\frac{1}{2}$，则口袋中的红球的个数最多几个？
②若m=$\frac{50}{7-x}$，当摸到白种球概率的最大时，袋中黑球有几个？

Answer 1

分析 （1）由m=24，摸到黑球的概率不少于$\frac{1}{2}$，根据题意可得$\frac{21-3x}{24}$≥$\frac{1}{2}$，继而求得答案；
（2）由若m=$\frac{50}{7-x}$，摸到白种球概率的最大，可得$\frac{x+3}{\frac{50}{7-x}}$=$\frac{（x+3）（7-x）}{50}$=$\frac{-（x-2）^{2}+25}{50}$，则可求得x的值，继而求得答案．

解答 解：（1）∵口袋中有三个颜色的球共m个，其中白球x+3个，红球2x个，m=24，
∴黑球有：24-（x+3）-2x=21-3x，
∵摸到黑球的概率不少于$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{21-3x}{24}$≥$\frac{1}{2}$，
解得：x≤3，
∴口袋中的红球的个数最多6个；

（2）∵m=$\frac{50}{7-x}$，白球x+3，
∴摸到白种球概率为：$\frac{x+3}{\frac{50}{7-x}}$=$\frac{（x+3）（7-x）}{50}$=$\frac{-（x-2）^{2}+25}{50}$，
∴当x=2时，摸到白种球概率的最大，
∴m=10，白球5个，红球4个，
∴袋中黑球有：10-5-4=1（个）；
∴若m=$\frac{50}{7-x}$，当摸到白种球概率的最大时，袋中黑球有1个．

点评 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．