题目内容
【题目】如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin∠A＝
，点D为边AC上一点，若∠BDC＝45°，DC＝6cm,则△ABC的面积等于 ________cm2.
【答案】12
【解析】
首先利用正弦的定义设BC=3k，AB=7k，利用BC=CD=3k=6，求得k值，从而求得AB的长，然后利用勾股定理求得AC的长，从而可以求得三角形ABC的面积．
∵∠C=90°
∴在Rt△ABC中，sina=
，
设BC=3k，则AB=7k（k＞0）
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°∴∠CBD=∠BDC=45°．
∴BC=CD=3k=6，
∴k=2，
∴AB=14
在Rt△ABC中，AC=
，
∴S△ABC＝
ACBC＝×4×6＝12．
故答案是12.
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