Question

【题目】如图，已知直线AB与x轴交于点A（4，0）、与y轴交于点B（0，3），直线 BD与x轴交于点D，将直线AB沿直线BD翻折，点A恰好落在y轴上的C点，则直线BD对应的函数关系式为______ ．

Answer 1

【答案】y=-2x+3

【解析】

过点D作DE⊥AB于E，根据折叠的性质可得∠ABD＝∠CBD，求出DO=DE，BO=BE=3，然后设DO=DE=x，则DA=4-x，在Rt△ADE中，利用勾股定理构造方程，求出x的长，即可得到D点坐标，然后再利用待定系数法求解析式即可.

解：过点D作DE⊥AB于E，

∵将直线AB沿直线BD翻折，点A恰好落在y轴上的C点，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵DO⊥BO，DE⊥AB，

∴DO=DE，

∵A（4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=，

易证△OBD≌△EBD，

∴BO=BE=3，

设DO=DE=x，则DA=4-x，

在Rt△ADE中，DE2+AE2=DA2，即x2+(5-3)2=(4-x)2，

解得：，

∴D（，0），

设直线BD的解析式为：y=kx+b(k≠0)，

代入B（0，3），D（，0），得，解得：，

∴直线BD的解析式为：，

故答案为：.