Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2 cm，D为BC的中点，若动点E以1 cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t＜6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为

[　　]

A．2

B．2.5或3.5

C．3.5或4.5

D．2或3.5或4.5

Answer 1

答案：D
解析：

专题：动点型． 　　分析：由Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2 cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DBE＝90°与若∠EDB＝90°时，去分析求解即可求得答案． 　　解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2 cm， 　　∴AB＝2 BC＝4(cm)， 　　∵BC＝2 cm，D为BC的中点，动点E以1 cm/s的速度从A点出发， 　　∴BD＝BC＝1(cm)，BE＝AB－AE＝4－t(cm)， 　　若∠DBE＝90°， 　　当A→B时，∵∠ABC＝60°， 　　∴∠BDE＝30°， 　　∴BE＝BD＝(cm)， 　　∴t＝3.5， 　　当B→A时，t＝4＋0.5＝4.5． 　　若∠EDB＝90°时， 　　当A→B时，∵∠ABC＝60°， 　　∴∠BED＝30°， 　　∴BE＝2BD＝2(cm)， 　　∴t＝4－2＝2， 　　当B→A时，t＝4＋2＝6(舍去)． 　　综上可得：t的值为2或3.5或4.5． 　　故选D． 　　点评：此题考查了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．

提示：

考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．