Question

【题目】如图，等边边长为2，四边形是平行四边形，，和在同一条直线上，且点与点重合，现将沿的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与点重合时停止，则在这个运动过程中，与四边形的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分三种情况：①0≤t≤2时，由重叠部分为边长为t的等边三角形可得S= t2；②2＜t≤3时，由重叠部分即为△ABC得S=×22=；③3＜t≤5时由重叠部分是S△ABC-S△HEC且△HEC边长为t-3可得S=-t2+ ，据此可得答案．

①当0≤t≤2时，如图1，

由题意知CD=t，∠HDC=∠HCD=60°，
∴△CDH是等边三角形，
则S=t2；
②当2＜t≤3时，如图2，

S=×22=；
③当3＜t≤5时，如图3，

根据题意可得CE=CD-DE=t-3，∠C=∠HEC=60°，
∴△CEH为等边三角形，
则S=S△ABC-S△HEC=×22-（t-3）2=-t2+；
综上，0≤t≤2时函数图象是开口向上的抛物线的一部分，2＜t≤3时函数图象是平行于x轴的一部分，当3＜t≤5时函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
故选：A．