Question

如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，BO=4，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：作OH⊥A′B′于H，如图，在Rt△AOB中利用勾股定理可计算出AB=2

5

，再根据旋转的性质得∠A′OB′=∠AOB=90°，A′B′=2

5

，OA′=OA=2，OB′=OB=4，然后利用面积法求出OH=

4 5

5

，在Rt△OHE中，根据勾股定理计算出HE=

2 5

5

，由于OA′=OE=2，根据等腰三角形的性质得HE=HA′=

2 5

5

，则可利用B′E=A′B′-HE-HA′求解．

解答：解：作OH⊥A′B′于H，如图，
在Rt△AOB中，AO=2，BO=4，则AB=

OA2+OB2

=2

5

，
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′，
∴∠A′OB′=∠AOB=90°，A′B′=2

5

，OA′=OA=2，OB′=OB=4，
∵

1

2

OH•A′B′=

1

2

OA′•OB′，
∴OH=

2×4

2 5

=

4 5

5

，
∵点E为BO的中点，
∴OE=2，
在Rt△OHE中，HE=

OE2-OH2

=

2 5

5

，
∵OA′=OE=2，
∴HE=HA′=

2 5

5

，
∴B′E=A′B′-HE-HA′=2

5

-2×

2 5

5

=

6 5

5

．
故答案为：

6 5

5

．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．