题目内容
如图，在等边△ABC中，D、E、F是三边中点．在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形（不计顺序），如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形”．那么，从图中选出“友好三角形”共有（ ）| A、120对 | B、240对 | C、234对 | D、114对 |
分析：把题中的所有三角形按大小分为4类，表示出相应的边长，排除不是“友好三角形”的对数，让总对数减去不是“友好三角形”的对数即可得到所求．
解答：解：原图中有4类三角形．若设AB=6，则AE=3，AD=3
，AO=2
，OD=
，那么4类三角形的边长（按自小到大的顺序排列）为
，3，2
；2
，2
，6；3，3
，6；6，6，6．
若把这些三角形分为a，b，c，d共4类．可得：
a，b，c3类的三角形，任取2个，必有一条边相等；
b，c，d类的三角形，任取2个，也必有一条边相等；
只有a类和d类的三角形没有相等的边，这种情形的三角形共有6对，是非“友好三角形”．
∵图中共有16个三角形，任意取2个后，不考虑顺序应有16×15÷2=120种选取方法，
∴“友好三角形”共有120-6=114对．
故选D．
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若把这些三角形分为a，b，c，d共4类．可得：
a，b，c3类的三角形，任取2个，必有一条边相等；
b，c，d类的三角形，任取2个，也必有一条边相等；
只有a类和d类的三角形没有相等的边，这种情形的三角形共有6对，是非“友好三角形”．
∵图中共有16个三角形，任意取2个后，不考虑顺序应有16×15÷2=120种选取方法，
∴“友好三角形”共有120-6=114对．
故选D．
点评：主要考查乘法原理的应用；把所给三角形合理进行分类，根据所给定义判断“友好三角形”是解决本题的突破点．
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16、如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（ ）A、81
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B、
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C、
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D、
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21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．
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