Question

请看有理化分母：
（一）

3

5

=

3× 5

5 × 5

=

3

5

5

；
（二）

2 3

=

2×3 3×3

=

6

3

；
（三）

2

3 +1

=

2( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

2( 3 -1)

( 3 )2-12

=

3

-1；
（四）

2

3 +1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-12

3 +1

=

( 3 +1)( 3 -1)

3 +1

=

3

-1；
（1）请用不同的方法化简

2

5 + 3

．
（2）化简

1

3 +1

+

1

5 + 3

+

1

7 + 5

+…+

1

2n+1 + 2n-1

．

Answer 1

分析：（1）此题有两种不同的做法，第一个方法是把分子与分母同时乘以分母的有理化因式（

5

-

3

），再进行计算即可；第二个计算方法是把分子进行整理，再利用平方差公式进行分解，即可求出结果．
（2）先把分子与分母进行有理化，再进行统分，然后把分子中的各项进行抵消，即可求出答案．

解答：解：（1）方法一：

2

5 + 3

=

2( 5 - 3 )

( 5 + 3 )( 5 - 3)

=

2( 5 - 3 )

2

=

5

-

3

；
方法二：

2

5 + 3

=

( 5 )2-( 3 )2

5 + 3

=

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

5 + 3

=

5

-

3

；
（2）

1

3 +1

+

1

5 + 3

+

1

7 + 5

+…+

1

2n+1 + 2n-1

=

3 -1

2

+

5 - 3

2

+

7 - 5

2

+…+

2n+1 - 2n-1

2

，
=

( 3 -1)+( 5 - 3 )+( 7 - 5 )+…+( 2n+1 - 2n-1 )

2

=

3 -1+ 5 - 3 + 7 - 5 +…+ 2n+1 - 2n-1

2

=

2n+1 -1

2

．

点评：此题考查了分母有理化，利用平方差公式找出分子与分母中的有理化因式，再进行分母有理化是解题的关键．