Question

（2009•永嘉县二模）我国上海将于2010年举办世博会，今年温州某小商品企业获得了“上海世博会”生产纪念徽章的许可证．为了满足市场需求，该企业现在开始生产A，B两种款式的纪念徽章，每天共生产4500个；两种纪念徽章的成本和售价如下表所示，设每天生产A种的纪念徽章x个，每天共获利y元．

款式	成本（元/个）	售价（元/个）
A	2	2.3
B	3	3.5

（1）求出y与x之间的函数关系；
（2）如果该企业每天投入成本不超过10000元，那么每天最多获利多少元？

Answer 1

【答案】分析：根据题意，利用（总获利=A个数×A单位获利+B个数×B单位获利），得到函数解析式，再根据（2）的题意可得到一个不等式，解不等式求出x的范围，再结合（1）中的函数式可得出x的具体数值．
解答：解：（1）根据题意得：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）=-0.2x+2250（5分）

（2）由题意得：2x+3（4500-x）≤10000，得x≥3500（7分）
∵k=-0.2＜0，∴y随x的增大而减少
∴当x=3500时，y的值最大为：y=-0.2×3500+2250=1550（9分）
∴该企业每天最多获利1550元．（10分）
点评：本题利用了总获利=A个数×A单位获利+B个数×B单位获利，以及解不等式的有关内容和函数的性质．