题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线y=－2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线
分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
（1）求点C、D的纵坐标．
（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．
（参考公式：二次函数
图像的顶点坐标为
）
（1）C的纵坐标为10，D的纵坐标为4（2）
，10（3）
或
（4）0≤m＜4或12≤m＜16
【解析】解：（1）∵点C在直线AB：y=－2x+42上，且C点的横坐标为16，
∴y=－2×16+42=10，即点C的纵坐标为10。
∵D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，∴点D的纵坐标为4。
（2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），
∵抛物线
经过C、D两点，
∴
，解得：
。∴抛物线的解析式为
。
（3）∵P为线段OB上一点，纵坐标为5，∴P点的横坐标也为5。
∵点Q在抛物线上，纵坐标为5，∴
，解得
。
当点Q的坐标为（
，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为；
当点Q的坐标为（
，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为。
所以线段PQ的长为或。
（4）当0≤m＜4或12≤m＜16时，d随m的增大而减小。
（1）点C在直线AB：y=－2x+42上，将C点的横坐标，代入即可求出C点的纵坐标，同理可知：D点在直线OB：y=x上，将D点的横坐标，代入解析式即可求出D点的纵坐标。
（2）抛物线经过C、D两点，列出关于a和c二元二次方程组，解出a和c即可。
（3）根据Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，则可以求出Q点的坐标，又知P点在抛物线上，求出P点的坐标即可，P、Q两点的横坐标的差的绝对值即为线段PQ的长。
（4）根据PQ⊥x轴，可知P和Q两点的横坐标相同，求出抛物线的顶点坐标和B点的坐标，①当Q是线段OB上的一点时，结合图形写出m的范围，②当Q是线段AB上的一点时，结合图形写出m的范围即可：
根据题干条件：PQ⊥x轴，可知P、Q两点的横坐标相同，
∵抛物线y=
，∴顶点坐标为（8，2）。
联立
，解得点B的坐标为（14，14）。
①当点Q为线段OB上时，如图所示，
当0≤m＜4或
12≤m≤14时，d随m的增大而减小；
②当点Q为线段AB上时，如图所示，当14≤m＜16时，d随m的增大而减小。
综上所述，当0≤m＜4或12≤m＜16时，d随m的增大而减小。
口算题卡加应用题集训系列答案
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