Question

14．如图，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=100°，则∠B0C=（　　）

• A． 60°
• B． 100°
• C． 130°
• D． 140°

Answer 1

分析 先求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：∵∠A=100°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=40°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-40°=140°．
故选D．

点评 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．