Question

1．如图，△ABC中，AB=1，AC=$\sqrt{3}$，边BC上的中线AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则BC=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 延长AD至E，使ED=AD，连接BE，先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD，再由勾股定理的逆定理可知∠BAE=90°，根据勾股定理计算BD即可．

解答 解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，
在△ACD和△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠ADC=∠BDE}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△EBD，
∴AC=BE=$\sqrt{3}$，
∵AE=2AD=$\sqrt{2}$，
在△ABE中，AB=1，AE=$\sqrt{2}$，BE=$\sqrt{3}$，
∵1²+$\sqrt{2}$²=$\sqrt{3}$²，
∴△ABE是直角三角形，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴BC=2BD=$\sqrt{6}$．
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题考查的是勾股定理及其逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出△ABE的形状．