Question

已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：分类讨论

分析：作出图形，根据等边三角形的性质求出点E到CD的距离，从而得到点E到AB的距离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵△CDE是等边三角形，
∴点E到CD的距离为2×

3

2

=

3

cm，
∴点E到AB的距离=2+

3

cm或2-

3

cm，
∴△ABE的面积=

1

2

×2×（2+

3

）=2+

3

cm²，
或△ABE的面积=

1

2

×2×（2-

3

）=2-

3

cm²．
故答案为：（2+

3

）或（2-

3

）．

点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并求出点E到AB边的距离是解题的关键，易错点在于点E的位置不确定要分情况讨论，作出图形更形象直观．