Question

一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（　　）

• A、

  5 -1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3- 5

  2

• D、

  5 +1

  2

Answer 1

分析：利用相似多边形的相似比相等列出方程求解．

解答：解：设矩形的长是a，宽是b，
则DE=CF=a-b，
∵矩形ABCD∽矩形CDEF，
∴

BC

AB

=

CD

CF

，
即

a

b

=

b

a-b

，
整理得：a²-ab-b²=0，
两边同除以b²，得（

a

b

）²-

a

b

-1=0，
解得

a

b

=

5 +1

2

或

1- 5

2

（舍去）．
故选D．

点评：根据相似得到方程，解方程是解决本题的关键．