如图所示.抛物线y=x2+bx+c经过A.B两点.A.B两点的坐标分别为．(1)求抛物线的函数解析式,(2)点E为抛物线的顶点.点C为抛物线与x轴的另一交点.点D为y轴上一点.且DC=DE.求出点D的坐标,(3)在第二问的条件下.在直线DE上存在点P.使得以C.D.P为顶点的三角形与△DOC相似.请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；

（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

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在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半）

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．