Question

【题目】参照学习函数的过程与方法，探完函数y＝（x≠0）的图象与性质，因为y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以我们对比函数y＝﹣来探究．

操作：面出函数y＝（x≠0）的图象．

列表：

X

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

1

2

3

4

…

y＝﹣

…

1

2

4

﹣4

﹣2

﹣1

﹣

﹣

…

y＝

…

2

3

5

﹣3

﹣1

0

…

描点：在平面直角坐标中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出如图所示相应的点；

连线：请把y轴左边和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来．

观察：由图象可知：

①当x＞0时，y随x的增大而　 　（填“增大”或“减小”）

②y＝的图象可以由y＝﹣的图象向　 　平移　 　个单位长度得到．

③y的取值范围是　 　．

探究：①A（m1，n1），B（m2，n2）在函数y＝图象上，且n1+n2＝2，求m1+m2的值；

②若直线l对应的函数关系式为y1＝kx+b，且经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1），y2＝，若y1＞y2，则x的取值范围为　 　．

延伸：函数y＝的图象可以由反比例函数y＝　 　的图象向　 　平移　 　个单位，再向　 　平移　 　个单位得到．

Answer 1

【答案】观察：①增大；②上，1；③y≠1；探究：①m1+m2＝0；②x＜﹣1或0＜x＜1；0延伸：，左，1，下，2

【解析】

操作：用光滑曲线顺次连接即可；

观察：①②③观察图象即可解决问题；

探究：①根据图象上点的坐标特征得到n1＝1﹣，n2＝1﹣，根据题意即可得到＝0，进一步得到＝0，所以m1+m2＝0；

②根据图象即可求得；

延伸：根据以上得到的规律即可得到答案．

操作：函数图象如图所示：

观察：①当x＜0时，y随x的增大而增大；

②y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位长度得到．

③y的取值范围是y≠1．

故答案为：增大，上，1，y≠1；

探究：①y＝＝1﹣，

∵A（m1，n1），B（m2，n2）在函数y＝图象上，

∴n1＝1﹣，n2＝1﹣，

∵n1+n2＝2，

∴＝0，

∴＝0，

∴m1+m2＝0；

②由图象可知，

根据题意得：若y1＞y2，则x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1，

故答案为x＜﹣1或0＜x＜1；

延伸：函数y＝的图象可以由反比例函数y＝的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到，

故答案为，左，1，下，2．