题目内容
【题目】参照学习函数的过程与方法，探完函数y＝
（x≠0）的图象与性质，因为y＝＝1﹣
，即y＝﹣+1，所以我们对比函数y＝﹣来探究．
操作：面出函数y＝（x≠0）的图象．
列表：
X | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ |
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y＝﹣ | … |
|
| 1 | 2 | 4 | ﹣4 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | … |
y＝ | … |
|
| 2 | 3 | 5 | ﹣3 | ﹣1 | 0 |
|
| … |
描点：在平面直角坐标中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出如图所示相应的点；
连线：请把y轴左边和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来．
观察：由图象可知：
①当x＞0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）
②y＝的图象可以由y＝﹣的图象向 平移 个单位长度得到．
③y的取值范围是 ．
探究：①A（m1，n1），B（m2，n2）在函数y＝图象上，且n1+n2＝2，求m1+m2的值；
②若直线l对应的函数关系式为y1＝kx+b，且经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1），y2＝，若y1＞y2，则x的取值范围为 ．
延伸：函数y＝
的图象可以由反比例函数y＝ 的图象向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到．
【答案】观察：①增大；②上，1；③y≠1；探究：①m1+m2＝0；②x＜﹣1或0＜x＜1；0延伸：
，左，1，下，2
【解析】
操作：用光滑曲线顺次连接即可；
观察：①②③观察图象即可解决问题；
探究：①根据图象上点的坐标特征得到n1＝1﹣
，n2＝1﹣
，根据题意即可得到
＝0，进一步得到
＝0，所以m1+m2＝0；
②根据图象即可求得；
延伸：根据以上得到的规律即可得到答案．
操作：函数图象如图所示：
观察：①当x＜0时，y随x的增大而增大；
②y＝
的图象是由y＝﹣
的图象向上平移1个单位长度得到．
③y的取值范围是y≠1．
故答案为：增大，上，1，y≠1；
探究：①y＝＝1﹣，
∵A（m1，n1），B（m2，n2）在函数y＝图象上，
∴n1＝1﹣，n2＝1﹣，
∵n1+n2＝2，
∴＝0，
∴＝0，
∴m1+m2＝0；
②由图象可知，
根据题意得：若y1＞y2，则x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1，
故答案为x＜﹣1或0＜x＜1；
延伸：函数y＝
的图象可以由反比例函数y＝的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到，
故答案为，左，1，下，2．
