Question

4．已知抛物线y₁=ax²+bx+3与直线y₂=3x+1交于A（-2，m），B（1，n），
（1）求出A，B的坐标；
（2）求抛物线y₁解析式；
（3）在同一坐标系中画出y₁，y₂的图象（草图），并说明当x为何值时，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）把A（-2，m），B（1，n）代入直线y₂=3x+1，即可得出m，n的值，从而得出A，B的坐标；
（2）把A，B的坐标代入抛物线y₁=ax²+bx+3，得出a，b的值，从而得出抛物线y₁解析式；
（3）根据图象，可得出抛物线在直线的上方时，y₁＞y₂；得出x的取值范围．

解答 解：（1）∵抛物线y₁=ax²+bx+3与直线y₂=3x+1交于A（-2，m），B（1，n），
∴把A（-2，m），B（1，n）代入直线y₂=3x+1，
得$\left\{\begin{array}{l}{-6+1=m}\\{3+1=n}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-5}\\{n=4}\end{array}\right.$，
∴A（-2，-5），B（1，4），
（2）把A（-2，-5），B（1，4）代入抛物线y₁=ax²+bx+3，
得$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+3=-5}\\{a+b+3=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴抛物线y₁解析式为y₁=-x²+2x+3；
（3）如图所示，当-2＜x＜1时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了二次函数与不等式组，以及用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，是一道综合性的题目，难度不大．