Question

（1）先化简，再求值：x（4-x）+（x+1）（x-1），其中x=

1

2

．
（2）解方程：

x+4

x(x-1)

=

3

x-1

．

Answer 1

分析：（1）首先利用乘法分配律和平方差公式把原式展开，然后合并同类项，把原式化为最简形式，最后把x的值代入求值即可；
（2）首先方程的两边同时乘以最简公分母x（x-1），然后解整式方程，最后要把x的值代入到最简公分母进行检验．

解答：解：（1）原式=4x-x²+x²-1
=4x-1
∵当x=

1

2

时，
∴原式=4x-1=4×

1

2

-1=1；

（2）∵

x+4

x(x-1)

=

3

x-1

，
∴方程两边同乘以最简公分母x（x-1）得：x+4=3x，
∴移项、合并同类项得：-2x=-4，
∴x=2．
检验：当x=2时，
x（x-1）=2×1=2≠0，
所以x=2是原方程的根，
∴原方程的解为x=2．

点评：本题主要考查整式的化简求值、解分式方程，解题的关键在于通过相关公式和法则把整式展开、合并同类项；通过分式方程的两边同时乘以最简公分母，化简分式方程．注意，最后要把x的值代入最简公分母进行检验．