Question

如图，直线l过矩形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别为2，3，若BC=4，则AB等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  8

  3

• C、

  7

  8

• D、

  8 7

  7

Answer 1

分析：易得△AEB和△BFC相似，那么利用相似三角形的对应边成比例可得BF长，进而利用勾股定理可得CF长．

解答：解：由题意得：∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
∴△AEB∽△BFC，
∴AE：BF=AB：BC，
∵AE=2，BC=4，CF=3，
∴BF=

7

，
∴AB=

8 7

7

．
故选D．

点评：本题考查了两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例及勾股定理等知识．