Question

如图，菱形对角线AC，BD相交于一点O，且AC=12cm，BD=16cm．求这个菱形的周长和面积．

Answer 1

分析：根据菱形的面积=两对角线乘积的一半可以求得菱形ABCD的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．

解答：解：∵在菱形ABCD中，AC=12cm，BD=16cm，
∴S_菱形ABCD=

1

2

×AC×BD=

1

2

×12×16=96（cm²）．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=

1

2

AC=6cm，OB=

1

2

BD=8cm，
∴AB=

OA2+OB2

=10cm，
∴菱形ABCD的周长为：4×10=40（cm）．
故这个菱形的周长为40cm，面积为96cm²．

点评：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．