Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．
求证：（1）AE∥FC
（2）AD∥BC 
（3）BC平分∠DBE．

Answer 1

分析：（1））根据∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，得出∠2=∠DBE，即可证出AE∥FC；
（2）根据AE∥FC，得出∠A+∠ADC=180°，再根据∠A=∠C，得出∠C+∠ADC=180°，即可证出AD∥BC；
（3）根据AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，再根据AE∥FC，得出∠C=∠CBE，∠CBE=∠ADF，最后根据∠ADF=∠ADB，证出∠CBE=∠CBD即可．

解答：解：（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，
∴∠2=∠DBE，
∴AE∥FC；
（2）∵AE∥FC，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴AD∥BC；
（3）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，
∵AE∥FC，
∴∠C=∠CBE，
∴∠CBE=∠ADF，
∵DA平分∠FDB，
∴∠ADF=∠ADB，
∴∠CBE=∠CBD，
∴BC平分∠DBE．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点是平行线的判定与性质，角平分线，关键是综合应用有关知识得出结论．