题目内容

已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得 $数学公式$ 的值也是整数，则称（a，b）是 $数学公式$ 的一个“理想数对”，如（1，4）使得 $数学公式$ =3，所以（1，4）是 $数学公式$ 的一个“理想数对”．请写出 $数学公式$ 其它所有的“理想数对”：________．

（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）
分析：根据已知假设a的值，分别进行分析讨论得出使得 $\text{[math]}$ 的值也是整数时，b的值，进而得出答案．
解答：当a=1， $\text{[math]}$ =1，要使 $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ =1或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 分别为4和3，
得出（1，4）（1，1）是 $\text{[math]}$ 的“理想数对”，
当a=4， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ =1或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 分别为3和2，
得出（4，1）（4，4）是 $\text{[math]}$ 的“理想数对”，
当a=9， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ =1，
得出（9，36）是 $\text{[math]}$ 的“理想数对”，
当a=16， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ =1，
得出（16，16）是 $\text{[math]}$ 的“理想数对”，
当a=36， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ =1，
得出（36，9）是 $\text{[math]}$ 的“理想数对”，
即其它所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）．
故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）．
点评：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．