Question

17．如图，P是∠AOB内一点，按下列要求作图，并回答问题：
（1）分别过点P作直线PC∥OA交直线OB于点C，直线PD∥OB交直线OA于点D．
（2）写出3个与∠AOB相等的角．
（3）说明∠AOB与∠CPD相等．
（4）已知∠M的两边与∠AOB的两边分别平行，若∠AOB=60°，则∠M的度数为60°或120°．

Answer 1

分析 （1）画图；
（2）根据平行线的内错角相等和平行四边形的对角相等写出答案即可；
（3）证明四边形DOCP为平行四边形即可；
（4）分两种情况：∠M是锐角或∠M是钝角时，根据平行四边形的对角相等得出结论．

解答 解：（1）如图1，
（2）如图1，∠AOB=∠ADP=∠PCB=∠DPC；
（3）如图1，∵PD∥OB，PC∥AO，
∴四边形DOCP是平行四边形，
∴∠DPC=∠AOB；
（4）分两种情况，
①如图2，得?EOFM，
∴∠M=∠AOB，
∵∠AOB=60°，
∴∠M=60°，
②如图3，延长FM交OB于G，
同理得∠EMG=∠AOB=60°，
∴∠EMF=180°-60°=120°，
则∠M的度数为60°或120°；
故答案为：60°或120°．

点评 本题考查了平行线的性质和过一点作已知直线的平行线，熟知平行线性质定理：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等．