Question

14．将一副三角板中的两三角形如图放置，OM平分∠AOC，ON平分∠DOC
（1）将45°三角板绕O点选择（30°角的三角板不动），求∠MON的大小；
（2）若将30°角三角板换成一个任意锐角的纸板，其他条件不变，（1）中的结论是否变化？（直接写出结论，不必说明理由）

Answer 1

分析 （1）由图可得角之间的关系：∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠A0B），∠CON=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠A0B+∠AOD），∠MON=$\frac{1}{2}$∠COD-$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠A0B+∠AOD）-$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠A0B），由此解答即可．
（2）若将30°角三角板换成一个任意锐角的纸板，其他条件不变，（1）中的结论不变化．

解答 解：（1）由图可得角之间的关系：
∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠A0B），∠CON=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠A0B+∠AOD），
∠MON=$\frac{1}{2}$∠COD-$\frac{1}{2}$∠AOC
=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠A0B+∠AOD）-$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠A0B）
=$\frac{1}{2}$（30°+∠A0B+45°）-$\frac{1}{2}$（30°+∠A0B），
=$\frac{1}{2}$×75°-$\frac{1}{2}$×30°，
=22.5°；
（2）若将30°角三角板换成一个任意锐角的纸板，其他条件不变，（1）中的结论不变化．

点评 本题考查了角的计算，此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在计算中消去共同的未知量．