Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，O为梯形ABCD外一点，OA、OB分别交线段DC于点F、E，且OA=OB．求证：△ADF≌△BCE．

Answer 1

证明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴∠ADC=∠BCD，∠DAB=∠CBA，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠DAO=∠CBO，
∵AD=BC，∠ADC=∠BCD，
∴△ADF≌△BCE．
分析：由梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，根据等腰梯形的性质得到∠ADC=∠BCD，∠DAB=∠CBA，根据等腰三角形的性质推出∠OAB=∠OBA，即可推出∠DAO=∠CBO，根据ASA即可证出答案．
点评：本题主要考查对梯形，等腰梯形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，能灵活运用等腰梯形的性质进行证明是解此题的关键．