题目内容
一样本的各数据都减少4，则新数据的
- A.平均数与标准差都不变
- B.平均数减少4，标准差减少2
- C.平均数减少4，标准差不变
- D.平均数减少4，方差减少2
C
分析：根据平均数和标准差的概念判断．各数据都减少4，只改变平均数，数据的方差不变，标准差也不变．
解答：一组数据的平均数
=
（x1+x2+…+xn）
方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，
各数据都减少4后的平均数2=[x1+（-4）+x2+（-4）+…+xn+（-4）]
=[（x1+x2+…+xn）+4n]
=（x1+x2+…+xn）-4=-4
即数据变化后平均数减少4而变化的方差S22=[（x1-4-+4）2+（x2-4-+4）2+…+（xn-4-+4）2]
=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=S2，
即方差不变．而标准差等于方差的算术平方根，方差没有变，
所以标准差也不变．
故选C．
点评：记住一组数据都增加或减小同一个数后，数据的平均数也要增加或减少相同的数，但方差和标准差不变．
分析：根据平均数和标准差的概念判断．各数据都减少4，只改变平均数，数据的方差不变，标准差也不变．
解答：一组数据的平均数
=（x1+x2+…+xn）方差S2=
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，各数据都减少4后的平均数
2=[x1+（-4）+x2+（-4）+…+xn+（-4）]=
[（x1+x2+…+xn）+4n]=
（x1+x2+…+xn）-4=-4即数据变化后平均数减少4而变化的方差S22=
[（x1-4-+4）2+（x2-4-+4）2+…+（xn-4-+4）2]=
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=S2，即方差不变．而标准差等于方差的算术平方根，方差没有变，
所以标准差也不变．
故选C．
点评：记住一组数据都增加或减小同一个数后，数据的平均数也要增加或减少相同的数，但方差和标准差不变．
练习册系列答案
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| A、平均数与标准差都不变 | B、平均数减少4，标准差减少2 | C、平均数减少4，标准差不变 | D、平均数减少4，方差减少2 |