Question

一样本的各数据都减少4，则新数据的（　　）

• A、平均数与标准差都不变
• B、平均数减少4，标准差减少2
• C、平均数减少4，标准差不变
• D、平均数减少4，方差减少2

Answer 1

分析：根据平均数和标准差的概念判断．各数据都减少4，只改变平均数，数据的方差不变，标准差也不变．

解答：解：一组数据的平均数

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）
方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
各数据都减少4后的平均数

.

x

₂=

1

n

[x₁+（-4）+x₂+（-4）+…+x_n+（-4）]
=

1

n

[（x₁+x₂+…+x_n）+4n]
=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）-4=

.

x

-4
即数据变化后平均数减少4而变化的方差S₂²=

1

n

[（x₁-4-

.

x

+4）²+（x₂-4-

.

x

+4）²+…+（x_n-4-+4

.

x

）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S²，
即方差不变．而标准差等于方差的算术平方根，方差没有变，
所以标准差也不变．
故选C．

点评：记住一组数据都增加或减小同一个数后，数据的平均数也要增加或减少相同的数，但方差和标准差不变．