Question

4．将抛物线M：y=-$\frac{1}{3}$x²+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M′，若抛物线M′与x轴交于A、B两点，M′的顶点记为C，则∠ACB=（　　）

• A． 45°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 想办法求出A、B、C三点坐标，求出AC、BC、AB的长，理由勾股定理的逆定理证明△ACB是直角三角形即可解决问题．

解答 解：由题意抛物线M′的解析式为y=-$\frac{1}{3}$（x+2）²+3，顶点C（-2，3），
令y=0，则-$\frac{1}{3}$（x+2）²+3=0，解得x=1或-5，
不妨设A（-5，0），B（1，0），
则AC=3$\sqrt{2}$，BC=3$\sqrt{2}$，AB=6，
∴AC²+BC²=18+18=36=6²，∵AB²=6²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
故选C．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与几何变换、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．