题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．
的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB =
，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠，使点A落在点C处．
（1）求证：
为等边三角形；
（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设
，△PAD的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当
时，过点A作
于点M，若k =
，
求证：二次函数
的图象关于y轴对称．
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解：（1）由题意知OA=OC
∵∠OBA=90°,OB=
,点A的坐标为(2，0)
∴sin∠OAB=／2, ∴∠OAB=60° ∴△OAC为等边三角形
（2）由（1）知OC=OA=2，∠COA=60°，
∵PC=x, ∴OP=2-x
过点P作PE⊥OA于点E，在Rt△POE中，sin∠POE=PE／OP
即PE／（2-x）=／2，∴PE=-½x＋
∴S△PAD =
AD?PE=（4-2）?PE=PE
Y=
x＋
3当x=时，PC=，∴OP=1.5
在Rt△POE中，PE=OP▪sin∠POE=
OE=OP?cos∠POE=0.75, ∴DE=OD-OE=13／4
在Rt△PDE中，PD=
=3.5
∵S△PAD=x+=
∵S△PAD =PD?AM=,∴AM=
∴K=
∴y=-2x²-(7k－3)x＋k
=-2x²＋9／7
∴此二次函数图的对称轴是直线x=0,即此二次函数图像关于y轴对称
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