题目内容
【题目】如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠ABC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°（ ）
∴EG∥AD（ ）
∴∠E=________（ ）、
∠1=__________（ ）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（ ）
∴AD平分∠BAC （ ）
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．
【解析】
根据平行线的判定与性质进行解答即可．
解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义）
∴EG∥AD，（同位角相等，两直线平行）
∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．
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