Question

阅读下面材料：

      如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形即为的“友好平行四边形”．

 

请解决下列问题:

    （1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；

（2）若是钝角三角形，则显然只有一个“友好矩形”，

     若是直角三角形，其“友好矩形”有            个；

（3）若是锐角三角形，且，如图2，请画出的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.

Answer 1

 解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在 

矩形这边的对边上.                  ………………1分（2）2；                                   ………………2分

      （3）画图:                                 ………………3分

                                 

                       

                                                 

          周长最小的“友好矩形”是矩形.  ………………4分

          理由:易知这三个矩形的面积都等于的面积的一半，所

以这三个矩形的面积相等,令其为,设矩形，矩

形，矩形的周长分别为、、，

的边长，，，

()，则，，，

   ∴，

   而，，∴，即.

   同理可证.                              ……………5分