Question

如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P=

 

度．

Answer 1

分析：利用角平分线的定义和三角形、四边形的内角和可求得：∠G=180°-

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×[360°-（180°-∠A）]=90°-

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∠A，∠P=180°-

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×[360°-（180°-∠A）]=90°-

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∠A，所以∠P=∠FGE=66°．

解答：解：因为G是△AFE两外角平分线的交点，所以∠FGE=180°-

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×[360°-（180°-∠A）]=90°-

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∠A；
因为P是△ABC两外角平分线的交点，所以∠P=180°-

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×[360°-（180°-∠A）]=90°-

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∠A；
所以∠P=∠FGE=66°．

点评：通过此题，得到一个结论：有公共角的两个三角形的另两边的外角平分线的夹角相等．