题目内容

二元一次方程2x+3y=8的正整数解有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、无穷多个
分析：要求二元一次方程2x+3y=8的正整数解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，分析解的情况．
解答：解：由已知，得y=
8-2x
3
．
要使x，y都是正整数，
必须满足：①8-2x大于0；②8-2x是3的倍数．
根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x=1，相应的y=2．
故选A．
点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x，y的二元一次方程2x+□y=7中，y的系数已经模糊不清，但已知
x=2
y=-1
是这个方程的解，那么原方程是
 
．
写出二元一次方程2x+y=3的一个整数解，可以是
 
．
阅读下列材料，然后解答后面的问题：
我们知道二元一次方程组
2x+3y=12
3x-3y=6
的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组
2x+3y=12
3x-3y=6
有唯一解．
我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．
下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：
由2x+3y=12得：y=
12-2x
3
=4-
2
3
x
∵x、y为正整数，∴
x＞0
12-2x＞0
则有0＜x＜6
又y=4-
2
3
x为正整数，则
2
3
x为正整数，所以x为3的倍数
又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4-
2
3
×3=2
∴2x+3y=12的正整数解为
x=3
y=2

问题：（1）若 
6
x-2
为正整数，则满足条件的x的值有几个．（　　）
A、2    B、3    C、4   D、5
      （2）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？
      （3）试求方程组
2x+y+z=10
3x+y-z=12
 的正整数解．
已知二元一次方程2x+3y=4，用x的代数式表示y，则y=
4-2x
3
4-2x
3
．
已知二元一次方程2x+y=1，则用x的代数式表示y=
1-2x
1-2x
．

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