Question

3．如图，AE∥DF，AB=DC，不再添加辅助线和字母，要使△EAC≌△FDB，需添加的一个条件是∠E=∠F或AE=DF（只写一个条件即可）

Answer 1

分析 添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用ASA定理证明△EAC≌△FDB即可，或AE=DF利用SAS定理证明△EAC≌△FDB．

解答 解：添加∠E=∠F，理由如下：
∵AE∥FD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△AEC和△DFB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{AE=FD}\\{∠A=∠D}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△FDB（ASA）．
故答案是：∠E=∠F．
当添加AE=DF时，利用SAS即可证得．
故答案是：∠E=∠F或AE=DF．

点评 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．