Question

如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°
（1）求∠EDC的度数；
（2）请你画出△BDC的中线BF，再画出BF的中点G，连接DG．若S_△BCD=30，求△BDG的面积．

Answer 1

考点：三角形的面积,平行线的性质

专题：

分析：（1）根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出即可；
（2）如图，根据中点的确定方法找到中线．由“三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分”进行解答．

解答：解：（1）∵DE∥BC，∠AED=80°，
∴∠ACB=∠AED=80°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD=

1

2

∠ACB=40°；

（2）BF、DG如图所示．
∵BF是CD边上的中线，S_△BCD=30，
∴S_△BDF=

1

2

S_△BCD=15．
又DG是BF边上的中线，
∴S_△BDG=

1

2

S_△BCD=7.5．

点评：本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．